Квазиэнергия хаотических состояний в задачах нелинейной динамики. Вырождение состояний, обусловленное симметрией системы
DOI:
https://doi.org/10.33910/2687-153X-2024-5-3-135-145Ключевые слова:
нелинейная динамика, хаотические состояния, квазиэнергия, вырожденные состояния, численный экспериментАннотация
Рассматриваются хаотические состояния в системе связанных осцилляторов Дуффинга. Вводится понятие «квазиэнергия системы», аналогичное понятию «квазиэнергия квантовомеханической системы», находящейся под воздействием внешнего периодического поля. Показано, что в отсутствии связи между осцилляторами в рассматриваемой системе при изменении внешнего воздействия реализуются хаотические состояния с одним значением квазиэнергии, но разными значениями момента импульса. Этот факт можно интерпретировать как существование вырожденных хаотических состояний системы. Численный эксперимент показывает, что учет взаимодействия между осцилляторами приводит к расщеплению квазиэнергии, аналогичному расщеплению уровня квазиэнергии в квантовомеханической системе.
Библиографические ссылки
Allen, L., Eberly, J. H. (1987) Optical resonance and two-level atoms. New York: Dover Publ., 233 p. (In English)
Andreev, A., Emel’ianov, V. I., Il’inskii, Yu. A. (1993) Cooperative Effects in Optics. Bristol: IOP Publ., 470 p. (In English)
Bayramdurdiyev, D. Y., Malikov, R. F., Ryzhov, I. V., Malyshev, V. A. (2021) Nonlinear optical dynamics of twodimensional super-lattices of quantum V-emitters. Journal of Physics: Conference Series, 2103, article 012225. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2103/1/012225 (In English)
Bayramdurdiyev, D. Ya., Malikov, R. F., Ryzhov, I. V., Malyshev, V. A. (2020) Nelinejnaya opticheskaya dinamika i vysokaya otrazhatel’naya sposobnost’ monosloya trekhurovnevykh kvantovykh izluchatelej s dubletom v vozbuzhdennom sostoyanii [Nonlinear optical dynamics and high reflectance of a monolayer of three-level quantum emitters with a doublet in the excited state]. Zhurnal eksperimental’noj i teoreticheskoj fiziki — Journal of Experimental and Theoretical Physics, 158, 2 (8), 269–281. https://doi.org/10.31857/S0044451020080040 (In Russian)
Benedict, M. G., Ermolaev, A. M., Malyshev, V. A. et al. (1996) Super-Radiance: Multiatomic Coherent Emission. New York: CRC Press, 338 p. https://doi.org/10.1201/9780203737880 (In English)
Blum, K. (2012) Density matrix theory and applications. Berlin: Springer Publ., 327 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-20561-3 (In English)
Bordo, V. G., Kiselev, A. A., Liapzev, A. V. (1984) Hyperfine structure of Stark sublevels in a resonant electromagnetic field. Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics, 17, article 3455. https://doi.org/10.1088/0022-3700/17/17/016 (In English)
Delone, N. B., Krainov, V. P. (1999) AC-Stark shift of atomic levels. Physics-Uspekhi, 42 (7), 669–687. http://dx.doi.org/10.1070/PU1999v042n07ABEH000557 (In English)
Duffing, G. (1918) Erzwungene Schwingungen bei Veranderlicher Eigenfrequenz und ihre Technische Bedeutung [Forced oscillations with variable natural frequencies and their technical significance]. Braunschweig: Vieweg Publ., 134 p. (In German)
Grinchenko, V. T., Matsipura, V. T., Snarskij, A. A. (2007) Vvedenie v nelinejnuyu dinamiku. Khaos i fraktaly [Introduction to Nonlinear dynamics. Chaos and fractals]. 2nd ed. Moscow: URSS Publ., 283 p. (In Russian).
Hacken, H. (1978) Synergetics: An introduction nonequilibrium phase transitions and self-organization in physics, chemistry and biology. Berlin: Springer Publ., 376 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96469-5 (In English)
Kiselev, A. A., Liapzev, A. V. (1990) Effects of crossings and quasi-crossings of quasi-energy levels in spectra of molecules placed in a strong resonant field. Journal of Molecular Structure, 218, 339–343. https://doi.org/10.1016/0022-2860(90)80290 (In English)
Kuznetsov, A. P., Kuznetsov, S. P., Ryskin, N. M. (2002) Nelinejnye kolebaniya [Nonlinear oscillations]. Moscow: Fizmatlit Publ., 292 p. (In Russian)
Landau, L. D., Lifshitz, E. M. (1977) Quantum mechanics: Non-relativistic theory. Oxford: Pergamon Press, 688 p. (In English)
Liaptsev, A. V. (2014) Simmetriya v zadachakh nelinejnoj dinamiki. Proyavlenie svojstv simmetrii v polyarizatsii izlucheniya [Symmetry in problems of nonlinear dynamics. The manifestation of the properties of the symmetry in the polarization of radiation] Izvestiya Rossijskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. A. I. Gertsena. — Izvestia: Herzen University Journal of Humanities & Sciences, 168, 16–28. (In Russian)
Liaptsev, A. V. (2015) Proyavlenie svojstv simmetrii v zadachakh nelinejnoj dinamiki. Effekty, analogichnye vyrozhdeniyu v kvantovomekhanicheskikh zadachakh [Manifestation of symmetry properties in problems of nonlinear dynamics. Effects analogous to degeneration in quantum mechanical problems] Izvestiya Rossijskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. A. I. Gertsena — Izvestia: Herzen University Journal of Humanities & Sciences, 173, 64–77. (In Russian)
Liaptsev, A. V. (2020) Linear properties of chaotic states of systems described by equations of nonlinear dynamics: Analogy with quantum theory. Physics of Complex Systems, 1 (4), 150–157. https://doi.org/10.33910/2687-153X-2020-1-4-150-157 (In English)
Liaptsev, A. V. (2023) Interaction of subsystems in nonlinear dynamics problems. Various phases of chaos. Physics of Complex Systems, 4 (3), 103–111. https://www.doi.org/10.33910/2687-153X-2023-4-3-103-111 (In English)
Liaptsev, A. V. (2019) The calculation of the probability density in phase space of a chaotic system on the example of rotator in the harmonic field. Computer Assisted Mathematics, 1, 55–65. (In English)
Loskutov, A. Yu. (2007) Dynamical chaos: Systems of classical mechanics. Physics-Uspekhi, 50 (9), 939–964. https://doi.org/10.1070/PU2007v050n09ABEH006341 (In English)
Lyaptsev, A. V. (1994) Resonance fluorescence upon interference of quasi-energy atomic states caused by the dynamic Stark effect. Optics and Spectroscopy, 77 (5), 627–632. (In English)
Messiah, A. (1999) Quantum Mechanics. Vol. 2. New York: Dover Publ., 1136 p. (In English)
Moon, F. C. (1987) Chaotic Vibrations: An introduction for applied scientists and engineers. New York: Wiley-Interscince Publ., 322 p. (In English)
Petrashen, M. I., Trifonov, E. D. (2009) Applications of Group Theory in Quantum Mechanics. New York: Dover publications Publ., 330 p. (In English)
Ryzhov, I. V., Malikov, R. F., Malyshev, A. V., Malyshev, V. A. (2019) Nonlinear optical response of a two-dimensional quantum-dot supercrystal: Emerging multistability, periodic and aperiodic self-oscillations, chaos, and transient chaos. Physical Review A, 100 (3), article 033820. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.100.033820 (In English)
Ryzhov, I. V., Malyshev, V. A., Malikov, R. F., Malyshev, A. V. (2021a) Quantum metasurfaces of arrays of Λ-emitters for photonic nano-devices. Journal of Optics, 23 (11), article 115102. https://doi.org/10.1088/2040-8986/ac2788 (In English)
Ryzhov, I. V., Malyshev, V. A., Malikov, R. F., Malyshev, A. V. (2021b) Nonlinear optical dynamics of 2D supercrystals of quantum Λ-emitters. Journal of Physics: Conference Series, 2103 (1), article 012226. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2103/1/012226 (In English)
Ryzhov, I. V., Vasil’ev, N. A., Kosova, I. S. et al. (2016) Bezynversionnoe sverhizluchenie i model’ Duffinga [Inversionfree superradiance and the Duffing model] Optika i spektroskopiya — Optics and Spectroscopy, 120 (3), 462–469. (In Russian)
Ryzhov, I. V., Vasil’ev, N. A., Kosova, I. S. et al. (2017) Cooperative emission from an ensemble of three-level Λ radiators in a cavity: An insight from the viewpoint of dynamics of nonlinear systems. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 124 (5), 683–700. https://doi.org/10.1134/S1063776117050053 (In English)
Sagdeev, R. Z., Usikov, D. A, Zaslavskii, G. M. (1988) Nonlinear physics: From the pendulum to turbulence and chaos. New York: Harwood Academic Publ., 675 p. (In English)
Zel’dovich, Ya. B. (1973) Scattering and emission of a quantum system in a strong electromagnetic wave. Soviet Physics Uspekhi, 16 (3), 427–433. https://doi.org/10.1070/PU1973v016n03ABEH005192 (In English)
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2024 Александр Викторович Ляпцев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Автор предоставляет материалы на условиях публичной оферты и лицензии CC BY-NC 4.0. Эта лицензия позволяет неограниченному кругу лиц копировать и распространять материал на любом носителе и в любом формате, но с обязательным указанием авторства и только в некоммерческих целях. После публикации все статьи находятся в открытом доступе.
Авторы сохраняют авторские права на статью и могут использовать материалы опубликованной статьи при подготовке других публикаций, а также пользоваться печатными или электронными копиями статьи в научных, образовательных и иных целях. Право на номер журнала как составное произведение принадлежит издателю.
