Спонтанное нарушение симметрии и суперпозиция состояний в системах с динамическим хаосом
DOI:
https://doi.org/10.33910/2687-153X-2021-2-3-122-131Ключевые слова:
нелинейная динамика, странный аттрактор, плотность вероятности, хаос, теория возмущений, принцип суперпозицииАннотация
Рассматривается одна из типовых задач, описываемых уравнениями нелинейной динамики — вынужденные колебания в системе с W-потенциалом. Исследуются хаотические колебания при наличии диссипации, при которых состояние системы описывается хаотическим (странным) аттрактором. Показано, что в этом случае состояние системы может быть охарактеризовано плотностью вероятности в фазовом пространстве, и приведено уравнение в частных производных, которому удовлетворяет плотность вероятности. Показано, что при изменении параметров в рассматриваемой системе может происходить эффект нарушения симметрии. При этом для решений задачи в виде плотности вероятности оказывается справедливым принцип суперпозиции, аналогичный принципу суперпозиции для квантовомеханической задачи о движении частицы в поле W-потенциала.
Библиографические ссылки
Bunker, P. R. (1979) Molecular symmetry and spectroscopy. New York: Academic Press, 440 p. (In English)
Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M. (2006) The Feynman lectures on physics including Feynman’s tips on physics: The definitive and extended edition. Vol. 2. 2nd ed. Boston: Addison-Wesley Publ., 512 p. (In English)
Landau, L. D., Lifshitz, E. M. (1977) Quantum mechanics: Non-relativistic theory. Vol. 3. 3rd ed., rev. Oxford et al.: Pergamon Press, 688 p. (In English)
Liaptsev, A. V. (2013) Simmetriya regulyarnykh i khaoticheskikh dvizhenij v zadachakh nelinejnoj dinamiki. Uravnenie Duffinga [The symmetry of regular and chaotic motions in nonlinear dynamic problems. Duffing equation]. Izvestia Rossijskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. A. I. Gertsena — Izvestia: Herzen University Journal of Humanities & Sciences, 157, 24–34. (In Russian)
Liapzev, A. V. (2019) The calculation of the probability density in phase space of a chaotic system on the example of rotator in the harmonic field. Computer Assisted Mathematics, 1, 55–65. (In English)
Liapzev, A. V. (2020) Linear properties of chaotic states of systems described by equations of nonlinear dynamics. Analogy with quantum theory. Physics of Complex Systems, 1 (4), 150–157. https://doi.org/10.33910/2687-153X-2020-1-4-150-157 (In English)
Schuster, G. H. (1986) Deterministic chaos. An introduction. Weinheim: Physik-Verlag, 220 p. (In English)
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2021 Александр Викторович Ляпцев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Автор предоставляет материалы на условиях публичной оферты и лицензии CC BY-NC 4.0. Эта лицензия позволяет неограниченному кругу лиц копировать и распространять материал на любом носителе и в любом формате, но с обязательным указанием авторства и только в некоммерческих целях. После публикации все статьи находятся в открытом доступе.
Авторы сохраняют авторские права на статью и могут использовать материалы опубликованной статьи при подготовке других публикаций, а также пользоваться печатными или электронными копиями статьи в научных, образовательных и иных целях. Право на номер журнала как составное произведение принадлежит издателю.
