Спонтанное нарушение симметрии и суперпозиция состояний в системах с динамическим хаосом

Авторы

  • Александр Викторович Ляпцев Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена https://orcid.org/0000-0002-8702-9062

DOI:

https://doi.org/10.33910/2687-153X-2021-2-3-122-131

Ключевые слова:

нелинейная динамика, странный аттрактор, плотность вероятности, хаос, теория возмущений, принцип суперпозиции

Аннотация

Рассматривается одна из типовых задач, описываемых уравнениями нелинейной динамики — вынужденные колебания в системе с W-потенциалом. Исследуются хаотические колебания при наличии диссипации, при которых состояние системы описывается хаотическим (странным) аттрактором. Показано, что в этом случае состояние системы может быть охарактеризовано плотностью вероятности в фазовом пространстве, и приведено уравнение в частных производных, которому удовлетворяет плотность вероятности. Показано, что при изменении параметров в рассматриваемой системе может происходить эффект нарушения симметрии. При этом для решений задачи в виде плотности вероятности оказывается справедливым принцип суперпозиции, аналогичный принципу суперпозиции для квантовомеханической задачи о движении частицы в поле W-потенциала.

Библиографические ссылки

Bunker, P. R. (1979) Molecular symmetry and spectroscopy. New York: Academic Press, 440 p. (In English)

Feynman, R. P., Leighton, R. B., Sands, M. (2006) The Feynman lectures on physics including Feynman’s tips on physics: The definitive and extended edition. Vol. 2. 2nd ed. Boston: Addison-Wesley Publ., 512 p. (In English)

Landau, L. D., Lifshitz, E. M. (1977) Quantum mechanics: Non-relativistic theory. Vol. 3. 3rd ed., rev. Oxford et al.: Pergamon Press, 688 p. (In English)

Liaptsev, A. V. (2013) Simmetriya regulyarnykh i khaoticheskikh dvizhenij v zadachakh nelinejnoj dinamiki. Uravnenie Duffinga [The symmetry of regular and chaotic motions in nonlinear dynamic problems. Duffing equation]. Izvestia Rossijskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. A. I. Gertsena — Izvestia: Herzen University Journal of Humanities & Sciences, 157, 24–34. (In Russian)

Liapzev, A. V. (2019) The calculation of the probability density in phase space of a chaotic system on the example of rotator in the harmonic field. Computer Assisted Mathematics, 1, 55–65. (In English)

Liapzev, A. V. (2020) Linear properties of chaotic states of systems described by equations of nonlinear dynamics. Analogy with quantum theory. Physics of Complex Systems, 1 (4), 150–157. https://doi.org/10.33910/2687-153X-2020-1-4-150-157 (In English)

Schuster, G. H. (1986) Deterministic chaos. An introduction. Weinheim: Physik-Verlag, 220 p. (In English)

Опубликован

2021-09-07

Выпуск

Раздел

Theoretical Physics