Линейные свойства хаотических состояний систем, описываемых уравнениями нелинейной динамики. аналогия с квантовой теорией
DOI:
https://doi.org/10.33910/2687-153X-2020-1-4-150-157Ключевые слова:
нелинейная динамика, странный аттрактор, плотность вероятности, хаос, теория возмущенийАннотация
Теоретически рассмотрены свойства систем, описываемых уравнениями нелинейной динамики в случае хаотического состояния. На примере системы, описываемой уравнениями Дуффинга, показано, что в случае, когда состояние системы соответствует хаотическому (странному) аттрактору, можно определить функцию, смысл которой соответствует плотности вероятности. При этом полученное уравнение для плотности вероятности является линейным, вследствие чего для решения соответствующего уравнения могут быть применены методы решения, развитые для линейных дифференциальных уравнений, в частности метод теории возмущений. Следствием этого является линейная зависимость средних значений физических величин от параметра, характеризующего малые возмущения системы. Проведенный численный эксперимент подтверждает такую линейную зависимость.
Библиографические ссылки
Gonchenko, A. S., Gonchenko, S. V., Kazakov, A. O., Kozlov, A. D. (2017) Matematicheskaya teoriya dinamicheskogo khaosa i ee prilozheniya: Obzor. Chast’ 1. Psevdogiperbolicheskie attraktory [Mathematical theory of dynamical chaos and its applications: Review. Part 1. Pseudohyperbolic attractors. Pseudohyperbolic attractors]. Izvestiya Vysshikh uchebnykh zavedeniy. Prikladnaya nelineynaya dinamika — Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 25 (2), 4–36. (In Russian)
Kamke, E. (1971) Differentialgleichungen: Lösungsmethoden und Lösungen. Vol. 2. Leipzig: Akademische Verlagsgesellschaft, 243 p. (In German)
Kiselev, A. A., Lyapcev, A. V. (1989) Kvantovomekhanicheskaya teoriya vozmushchenij. Diagrammnyj metod [Quantum mechanical perturbation theory. Diagram method]. Leningrad: Leningrad State University Publ., 360 p. (In Russian)
Kondrat’ev, A. S., Lyaptsev, A. V. (2008) Fizika. Zadachi na komp’yutere [Physics. Tasks on the computer]. Moscow: Fizmatlit Publ., 400 p. (In Russian)
Liaptsev, A. V. (2013) Simmetriya regulyarnykh i khaoticheskikh dvizhenij v zadachakh nelinejnoj dinamiki. Uravnenie Duffinga [The symmetry of regular and chaotic motions in nonlinear dynamics problems. Duffing Equation]. Izvestia Rossijskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. A. I. Gertsena — Izvestia: Herzen University Journal of Humanities & Sciences, 157, 24–34. (In Russian)
Liaptsev, A. V. (2014a) Simmetriya regulyarnykh i khaoticheskikh dvizhenij v zadachakh nelinejnoj dinamiki. Rotator v periodicheskom pole [Symmetry of regular and chaotic motions in nonlinear dynamic problems. Rotator in periodic field]. Izvestia Rossijskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. A. I. Gertsena — Izvestia: Herzen University Journal of Humanities & Sciences, 165, 23–35. (In Russian)
Liaptsev, A. V. (2014b) Simmetriya v zadachakh nelinejnoj dinamiki. Proyavlenie svojstv simmetrii v polyarizatsii izlucheniya [Symmetry in problems of nonlinear dynamics. The manifestation of the properties of the symmetry in the polarization of radiation]. Izvestia Rossijskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. A. I. Gertsena — Izvestia: Herzen University Journal of Humanities & Sciences, 168, 16–28. (In Russian)
Liaptsev, A. V. (2015) Proyavlenie svojstv simmetrii v zadachakh nelinejnoj dinamiki. Effekty, analogichnye vyrozhdeniyu v kvantovomekhanicheskikh zadachakh [Manifestation of symmetry properties in problems of nonlinear dynamics. Effects analogous to degeneration in quantum mecanical problems]. Izvestia Rossijskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. A. I. Gertsena — Izvestia: Herzen University Journal of Humanities & Sciences, 173, 64–77. (In Russian)
Liapzev, A. V. (2019) The calculation of the probability density in phase space of a chaotic system on the example of rotator in the harmonic field. Computer Assisted Mathematics, 1, 55–65. (In English)
Loskutov, A. Yu. (2007) Dynamical chaos: Systems of classical mechanics. Physics-Uspekhi, 50 (9), 939–964. DOI: 10.1070/PU2007v050n09ABEH006341 (In English)
Sagdeev, R. Z., Usikov, D. A, Zaslavskii, G. M. (1988) Nonlinear physics: From the pendulum to turbulence and chaos. 2nd ed. Chur: Harwood Academic Publ., 675 p. (In English)
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2020 Александр Викторович Ляпцев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Автор предоставляет материалы на условиях публичной оферты и лицензии CC BY-NC 4.0. Эта лицензия позволяет неограниченному кругу лиц копировать и распространять материал на любом носителе и в любом формате, но с обязательным указанием авторства и только в некоммерческих целях. После публикации все статьи находятся в открытом доступе.
Авторы сохраняют авторские права на статью и могут использовать материалы опубликованной статьи при подготовке других публикаций, а также пользоваться печатными или электронными копиями статьи в научных, образовательных и иных целях. Право на номер журнала как составное произведение принадлежит издателю.
