Связанные состояния для двух дельта-потенциалов, сосредоточенных на параллельных прямых в плоскости
DOI:
https://doi.org/10.33910/2687-153X-2022-3-1-37-42Ключевые слова:
спектр, вариационный принцип, потенциал на прямойАннотация
Мы рассматриваем сингулярные дельта-потенциалы, сосредоточенные на двух параллельных прямых в плоскости, как модель взаимодействия двух макромолекул. Потенциал имеет постоянную интенсивность на протяжении прямых, за исключением ограниченного отрезка на каждой прямой, где интенсивность уменьшена. Используя вариационный подход, мы изучаем спектр системы, а также получаем оценку лакуны между дискретным и непрерывным спектром как функцию расстояния между отрезками с вариацией потенциала. В заключении с помощью пробной функции доказывается существование хотя бы связанного состояния при любых параметрах системы.
Библиографические ссылки
Bagmutov, A. S., Popov, I. Yu. (2020) Window-coupled nanolayers: Window shape influence on one-particle and two-particle eigenstates. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 11 (6), 636–641. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2020-11-6-636-641 (In English)
Behrndt, J., Exner, P., Holzmann, M., Lotoreichik, V. (2017a) Approximation of Schroedinger operators with delta-interactions supported on hypersurfaces. Mathematische Nachrichten, 290 (8–9), 1215–1248. https://doi.org/10.1002/mana.201500498 (In English)
Behrndt, J., Frank, R. L., Kuhn, C. et al. (2017b) Spectral theory for schrodinger operators with δ-interactions supported on curves in R3. Annales Henri Poincare, 18 (4), 1305–1347. https://doi.org/10.1007/s00023-016-0532-3 (In English)
Behrndt, J., Langer, M., Lotoreichik, V. (2016) Boundary triples for Schrodinger operators with singular interactions on hypersurfaces. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 7 (2), 290–302. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2016-7-2-290-302 (In English)
Brasche, J., Exner, P., Kuperin, Yu. A., Seba, P. (1994) Schroedinger operator with singular interactions. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 184 (1), 112–139. https://doi.org/10.1006/jmaa.1994.1188 (In English)
Brasche, J., Teta, A. (1992) Spectral analysis and scattering theory for Schrodinger operators with an interaction supported by a regular curve. In: Ideas and Methods in Quantum and Statistical Physics. Cambridge: Cambridge University Press, pp. 197–211. (In English)
Exner, P., Ichinose, T. (2001) Geometrically induced spectrum in curved leaky wires. Journal of Physics A: Mathematical and General, 34 (7), 1439–1450. https://doi.org/10.1088/0305-4470/34/7/315 (In English)
Exner, P., Jex, M. (2013) Spectral asymptotics of a strong δ’ interaction on a planar loop. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 46 (34), article 345201. https://doi.org/10.1088/1751-8113/46/34/345201 (In English)
Exner, P., Kondej, S. (2002) Curvature-induced bound states for a δ interaction supported by a curve in R3. Annales Henri Poincaré, 3 (5), 967–981. https://doi.org/10.1007/s00023-002-8644-3 (In English)
Exner, P., Kondej, S. (2004) Strong-coupling asymptotic expansion for Schroedinger operators with a singular interaction supported by a curve in R3. Reviews in Mathematical Physics, 16 (5), 559–582. https://doi.org/10.1142/ S0129055X04002084 (In English)
Exner, P., Kondej, S. (2005) Scattering by local deformations of a straight leaky wire. Journal of Physics A: Mathematical and General, 38 (22), 4865–4874. https://doi.org/10.1088/0305-4470/38/22/011 (In English)
Exner, P., Kondej, S. (2015) Gap asymptotics in a weakly bent leaky quantum wire. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 48 (49), article 495301. https://doi.org/10.1088/1751-8113/48/49/495301 (In English)
Exner, P., Kondej, S., Lotoreichik, V. (2018) Asymptotics of the bound state induced by δ-interaction supported on a weakly deformed plane. Journal of Mathematical Physics, 59 (1), article 013051. https://doi.org/10.1063/1.5019931 (In English)
Exner, P., Pankrashkin, K. (2014) Strong coupling asymptotics for a singular Schrodinger operator with an interaction supported by an open arc. Communications in Partial Differential Equations, 39 (2), 193–212. https://doi.org/10.1080/03605302.2013.851213 (In English)
Exner, P., Vugalter, S. (2016) On the existence of bound states in asymmetric leaky wires. Journal of Mathematical Physics, 57 (2), article 022104. https://doi.org/10.1063/1.4941139 (In English)
Exner, P., Yoshitomi, K. (2002) Asymptotics of eigenvalues of the Schroedinger operator with a strong delta-interaction on a loop. Journal of Geometry and Physics, 41 (4), 344–358. https://doi.org/10.1016/S0393-0440(01)00071-7 (In English)
Li, F. (2016) Structure, function, and evolution of coronavirus spike proteins. Annual Review of Virology, 3, 237–261. https://doi.org/10.1146/annurev-virology-110615-042301 (In English)
Popov, I. Yu. (1993) The helmholtz resonator and the theory of operator extensions in a space with indefinite metric. Russian Academy of Sciences. Sbornik Mathematics, 75 (2), article 285. https://doi.org/10.1070/SM1993v075n02ABEH003386 (In English)
Popov, I. Yu. (1992a) The extension theory and the opening in semitransparent surface. Journal of Mathematical Physics, 33 (5), 1685–1689. https://doi.org/10.1063/1.529697 (In English)
Popov, I. Yu. (1992b) The resonator with narrow slit and the model based on the operator extensions theory. Journal of Mathematical Physics, 33 (11), 3794–3801. https://doi.org/10.1063/1.529877 (In English)
Posilicano, A. (2001) A Krein-like formula for singular perturbations of self-adjoint operators and applications. Journal of Functional Analysis, 183 (1), 109–147. https://doi.org/10.1006/jfan.2000.3730 (In English)
Posilicano, A. (2004) Boundary triples and weyl functions for singular perturbations of self-adjoint operators. Methods of Functional Analysis and Topology, 10 (2), 57–63. (In English)
Shang, J., Wan, Y., Liu, C. et al. (2020) Structure of mouse coronavirus spike protein complexed with receptor reveals mechanism for viral entry. PLOS Pathogens, 16 (3), article e1008392. https://doi.org/10.1371/journal.ppat.1008392 (In English)
Vorobiev, A. M., Trifanova, E. S., Popov, I. Yu. (2020) Resonance asymptotics for a pair quantum waveguides with common semitransparent perforated wall. Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics, 11 (6), 619–627. https://doi.org/10.17586/2220-8054-2020-11-6-619-627 (In English)
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2022 Александр Сергеевич Багмутов, Игорь Юрьевич Попов
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Автор предоставляет материалы на условиях публичной оферты и лицензии CC BY-NC 4.0. Эта лицензия позволяет неограниченному кругу лиц копировать и распространять материал на любом носителе и в любом формате, но с обязательным указанием авторства и только в некоммерческих целях. После публикации все статьи находятся в открытом доступе.
Авторы сохраняют авторские права на статью и могут использовать материалы опубликованной статьи при подготовке других публикаций, а также пользоваться печатными или электронными копиями статьи в научных, образовательных и иных целях. Право на номер журнала как составное произведение принадлежит издателю.
