Описание хаотического состояния нелинейной динамической системы при помощи сглаженной функции распределения
DOI:
https://doi.org/10.33910/2687-153X-2025-6-4-196-206Ключевые слова:
нелинейная динамика, хаос, функция распределения, плотность вероятности, хаотический аттрактор, флуктуации функции распределения, спектры излученияАннотация
Рассматривается возможность описания хаотического состояния динамических систем при помощи функции распределения. Показано, что для диссипативных систем описание при помощи функции распределения подобной той, что используется в задачах статистической физики, является неадекватным. Это объясняется тем, что при больших временах эволюции соответствующая функция перестает быть непрерывной. Предлагается определение сглаженной функции распределения, которая получается при определенном усреднении статистической функции распределения. Получено уравнение для сглаженной функции распределения. Результаты использованы для вычисления спектров излучения динамических систем, находящихся в хаотическом состоянии.
Библиографические ссылки
Gonchenko, A. S., Gonchenko, S. V., Kazakov, A. O., Kozlov, A. D. (2017) Matematicheskaya teoriya dinamicheskogo khaosa i ee prilozheniya: Obzor. Chast’ 1. Psevdogiperbolicheskie attraktory [Mathematical theory of dynamical chaos and its applications: Review. Part 1. Pseudohyperbolic attractors. Pseudohyperbolic attractors]. Izvestiya Vysshikh uchebnykh zavedeniy. Prikladnaya nelineynaya dinamika — Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 25 (2), 4–36. https://doi.org/10.18500/0869-6632-2017-25-2-4-36 (In Russian)
Gorbacheva, A. S., Ryzhov, I. V. (2022) Analytical regularities of inversionless superradiance. Physics of Complex Systems, 3 (2), 66–74. http://dx.doi.org/10.33910/2687-153X-2022-3-2-66-74 (In English)
Grinchenko, V. T., Matsipura, V. T., Snarskij, A. A. (2007) Vvedenie v nelinejnuyu dinamiku. Khaos i fraktaly [Introduction to Nonlinear dynamics. Chaos and fractals]. 2nd ed. Moscow: URSS Publ., 283 p. (In Russian)
Kamke, E. (1967) Differentialgleichungen Losungsmethoden und Losungen [Differential equations: Solution methods and solutions.]. Vol. 2. Leipzig: Akademische Verlag, 668 p. (In German)
Kondratyev, A. S., Liaptsev, A. V. (2008) Fizika. Zadachi na komp’yutere [Physics. Tasks on the computer]. Moscow: “Fiziko-matematicheskaya literatura” Publ., 400 p. (In Russian)
Kuni, F. V. (1981) Statisticheskaya fizika i termodinamika [Statistical physics and thermodynamics]. Moscow: Nauka Publ., 352 p. (In Russian)
Kuznetsov, S. P. (2006) Dinamicheskij khaos: Kurs lektsij. Uchebnoe posobie dlya vuzov [Dynamic chaos: A course of lectures. Textbook for]. 2nd ed. Moscow: “Fiziko-matematicheskaya literatura” Publ., 356 p. (In Russian)
Liaptsev, A. V. (2010) Strannyj attraktor v prostejshej mekhanicheskoj sisteme [A strange attractor in the simplest mechanical system]. Komp’yuternye instrumenty v obrazovanii — Computer Tools in Education Journal, 6, 57–66. (In Russian).
Liaptsev, A. V. (2021) Spontaneous symmetry breaking and superposition of states in systems with dynamic chaos. Physics of Complex Systems, 2 (3), 122–131. https://www.doi.org/10.33910/2687-153X-2021-2-3-122-131
Liapzev, A. V. (2019) The calculation of the probability density in phase space of a chaotic system on the example of rotator in the harmonic field. Computer Assisted Mathematics 1, 55–65. (In English)
Lifshitz, E. M., Pitaevskii, L. P. (1981) Physical Kinetics. Vol. 10. Oxford: Butterworth-Heinemann Publ., 452 p. (In English)
Loskutov, A. Yu. (2007) Dynamical chaos: Systems of classical mechanics. Physics – Uspekhi, 50 (9), 939–964. https://doi.org/10.1070/PU2007v050n09ABEH006341 (In English)
Malinetsky, G. G., Potapov, A. B. (2000) Sovremennye problemy nelinejnoj dinamiki [Modern problems of nonlinear dynamics]. Moscow: Editorial URSS Publ., 336 p. (In Russian)
Ryzhov, I. V., Kovyneva, E. S., Devyatkov, A. M. (2024) Superradiation in a Medium Consisting of Two Ultra-Thin Layers, Considering the Influence of Homogeneous and Inhomogeneous Spectral Line Broadening. Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics, 88 (6), 909–921. https://doi.org/10.1134/S1062873824706810 (In English)
Ryzhov, I. V., Malikov, R. F., Malyshev, A. V., Malyshev, V. A. (2019) Nonlinear optical response of a two-dimensional quantum-dot supercrystal: Emerging multistability, periodic and aperiodic self-oscillations, chaos, and transient chaos. Physical Review A, 100 (3), article 033820. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.100.033820 (In English)
Ryzhov, I. V., Malyshev, V. A., Malikov, R. F., Malyshev, A. V. (2021) Quantum metasurfaces of arrays of Λ-emitters for photonic nano-devices. Journal of Optics, 23 (11), article 115102. https://doi.org/10.1088/2040-8986/ac2788 (In English)
Ryzhov, I. V., Malyshev, V. A., Malikov, R. F., Malyshev, A. V. (2021) Nonlinear optical dynamics of 2D super-crystals of quantum Λ-emitters. Journal of Physics: Conference Series, 2103 (1), article 012226. https://doi.org/10.1088/1742-6596/2103/1/012226 (In English)
Sagdeev, R. Z., Usikov, D. A, Zaslavskii, G. M. (1988) Nonlinear physics: From the pendulum to turbulence and chaos. New York: Harwood Academic Publ., 675 p. (In English)
Schuster, G. H. (1984) Deterministic chaos. An introduction. Weinheim: Physik-Verlag, 304 p. (In English)
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2025 Александр Викторович Ляпцев
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы предоставляют материалы на условиях публичной оферты и лицензии CC BY 4.0. Эта лицензия позволяет неограниченному кругу лиц копировать и распространять материал на любом носителе и в любом формате в любых целях, делать ремиксы, видоизменять, и создавать новое, опираясь на этот материал в любых целях, включая коммерческие.
Данная лицензия сохраняет за автором права на статью, но разрешает другим свободно распространять, использовать и адаптировать работу при обязательном условии указания авторства. Пользователи должны предоставить корректную ссылку на оригинальную публикацию в нашем журнале, указать имена авторов и отметить факт внесения изменений (если таковые были).
Авторские права сохраняются за авторами. Лицензия CC BY 4.0 не передает права третьим лицам, а лишь предоставляет пользователям заранее данное разрешение на использование при соблюдении условия атрибуции. Любое использование будет происходить на условиях этой лицензии. Право на номер журнала как составное произведение принадлежит издателю.
